某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程，并计算x=6时的残差e；（残差公式ei=yi-yi）（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值．

Question

某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回归直线方程，并计算x=6时的残差

e

；（残差公式

ei

=y_i-

yi

）
（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值．

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

x24568x24568y3040605070y3040605070

e

；（残差公式

ei

=y_i-

yi

）
（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值．

e

ee

ei

=y_i-

yi

）
（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值．

ei

eieieieii_i

yi

）
（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值．

yi

yiyiyiyii

Answer 1

（1）

.

x

＝(2+4+5+6+8)/(5)＝5，

.

y

＝(30+40+60+50+70)/(5)＝50，（2分）

5

i＝1

xiyi＝2×30+4×40+5×60+6×50+8×70＝1380，

5

i＝1

x

2 i

＝4+16+25+36+64＝145，b=(1380×5×5×50)/(145−5×52)=6.5，（5分）

̂

a

＝

.

y

−

̂

b

.

x

＝50−6.5×5＝17.5，（7分）
所以回归直线方程为

̂

y

＝6.5x+17.5．（8分）
当x=6时，

̂

y

＝6.5×6+17.5=56.5 
又

.

y

=50，从而

ei

=-6.5             （10分）
（2）x=10时，预报y的值为y=6.5×10+17.5=82.5．（12分）

.

x

.

.

.

.xxx＝(2+4+5+6+8)/(5)2+4+5+6+82+4+5+6+82+4+5+6+8555＝5，

.

y

＝(30+40+60+50+70)/(5)＝50，（2分）

5

i＝1

xiyi＝2×30+4×40+5×60+6×50+8×70＝1380，

5

i＝1

x

2 i

＝4+16+25+36+64＝145，b=(1380×5×5×50)/(145−5×52)=6.5，（5分）

̂

a

＝

.

y

−

̂

b

.

x

＝50−6.5×5＝17.5，（7分）
所以回归直线方程为

̂

y

＝6.5x+17.5．（8分）
当x=6时，

̂

y

＝6.5×6+17.5=56.5 
又

.

y

=50，从而

ei

=-6.5             （10分）
（2）x=10时，预报y的值为y=6.5×10+17.5=82.5．（12分）

.

y

.

.

.

.yyy＝(30+40+60+50+70)/(5)30+40+60+50+7030+40+60+50+7030+40+60+50+70555＝50，（2分）

5

i＝1

xiyi＝2×30+4×40+5×60+6×50+8×70＝1380，

5

i＝1

x

2 i

＝4+16+25+36+64＝145，b=(1380×5×5×50)/(145−5×52)=6.5，（5分）

̂

a

＝

.

y

−

̂

b

.

x

＝50−6.5×5＝17.5，（7分）
所以回归直线方程为

̂

y

＝6.5x+17.5．（8分）
当x=6时，

̂

y

＝6.5×6+17.5=56.5 
又

.

y

=50，从而

ei

=-6.5             （10分）
（2）x=10时，预报y的值为y=6.5×10+17.5=82.5．（12分）

5

i＝1

555i＝1i＝1i＝1xiyi＝2×30+4×40+5×60+6×50+8×70＝1380，

5

i＝1

x

2 i

＝4+16+25+36+64＝145，b=(1380×5×5×50)/(145−5×52)=6.5，（5分）

̂

a

＝

.

y

−

̂

b

.

x

＝50−6.5×5＝17.5，（7分）
所以回归直线方程为

̂

y

＝6.5x+17.5．（8分）
当x=6时，

̂

y

＝6.5×6+17.5=56.5 
又

.

y

=50，从而

ei

=-6.5             （10分）
（2）x=10时，预报y的值为y=6.5×10+17.5=82.5．（12分） iyi＝2×30+4×40+5×60+6×50+8×70＝1380，

5

i＝1

x

2 i

＝4+16+25+36+64＝145，b=(1380×5×5×50)/(145−5×52)=6.5，（5分）

̂

a

＝

.

y

−

̂

b

.

x

＝50−6.5×5＝17.5，（7分）
所以回归直线方程为

̂

y

＝6.5x+17.5．（8分）
当x=6时，

̂

y

＝6.5×6+17.5=56.5 
又

.

y

=50，从而

ei

=-6.5             （10分）
（2）x=10时，预报y的值为y=6.5×10+17.5=82.5．（12分） i＝2×30+4×40+5×60+6×50+8×70＝1380，

5

i＝1

x

2 i

＝4+16+25+36+64＝145，b=(1380×5×5×50)/(145−5×52)=6.5，（5分）

̂

a

＝

.

y

−

̂

b

.

x

＝50−6.5×5＝17.5，（7分）
所以回归直线方程为

̂

y

＝6.5x+17.5．（8分）
当x=6时，

̂

y

＝6.5×6+17.5=56.5 
又

.

y

=50，从而

ei

=-6.5             （10分）
（2）x=10时，预报y的值为y=6.5×10+17.5=82.5．（12分）

5

i＝1

555i＝1i＝1i＝1

x

2 i

x

2

i

xx

2

i

2

2

i

i＝4+16+25+36+64＝145，b=(1380×5×5×50)/(145−5×52)=6.5，（5分）

̂

a

＝

.

y

−

̂

b

.

x

＝50−6.5×5＝17.5，（7分）
所以回归直线方程为

̂

y

＝6.5x+17.5．（8分）
当x=6时，

̂

y

＝6.5×6+17.5=56.5 
又

.

y

=50，从而

ei

=-6.5             （10分）
（2）x=10时，预报y的值为y=6.5×10+17.5=82.5．（12分） (1380×5×5×50)/(145−5×52)1380×5×5×501380×5×5×501380×5×5×50145−5×52145−5×52145−5×522=6.5，（5分）

̂

a

＝

.

y

−

̂

b

.

x

＝50−6.5×5＝17.5，（7分）
所以回归直线方程为

̂

y

＝6.5x+17.5．（8分）
当x=6时，

̂

y

＝6.5×6+17.5=56.5 
又

.

y

=50，从而

ei

=-6.5             （10分）
（2）x=10时，预报y的值为y=6.5×10+17.5=82.5．（12分）

̂

a

̂̂̂aaa＝

.

y

.

.

.

.yyy−

̂

b

̂̂̂bbb

.

x

.

.

.

.xxx＝50−6.5×5＝17.5，（7分）
所以回归直线方程为

̂

y

＝6.5x+17.5．（8分）
当x=6时，

̂

y

＝6.5×6+17.5=56.5 
又

.

y

=50，从而

ei

=-6.5             （10分）
（2）x=10时，预报y的值为y=6.5×10+17.5=82.5．（12分）

̂

y

̂̂̂yyy＝6.5x+17.5．（8分）
当x=6时，

̂

y

＝6.5×6+17.5=56.5 
又

.

y

=50，从而

ei

=-6.5             （10分）
（2）x=10时，预报y的值为y=6.5×10+17.5=82.5．（12分）

̂

y

̂̂̂yyy＝6.5×6+17.5=56.5 
又

.

y

=50，从而

ei

=-6.5             （10分）
（2）x=10时，预报y的值为y=6.5×10+17.5=82.5．（12分）

.

y

.

.

.

.yyy=50，从而

ei

=-6.5             （10分）
（2）x=10时，预报y的值为y=6.5×10+17.5=82.5．（12分）

ei

eieieii=-6.5             （10分）
（2）x=10时，预报y的值为y=6.5×10+17.5=82.5．（12分）