如图，在矩形ABCD中，点E为BC边上一点，连接AE，DE，若AE平分∠BED，DE：AE=5：6，CD=4，则EC的长为．

Question

如图，在矩形ABCD中，点E为BC边上一点，连接AE，DE，若AE平分∠BED，DE：AE=5：6，CD=4，则EC的长为______．

Answer 1

如图，过点A作AF⊥DE于F，
在矩形ABCD中，AB=CD=4，
∵AE平分∠BED，
∴AF=AB=4，
设DE=5k，AE=6k，
∵S_△ADE=(1)/(2)DE•AF=(1)/(2)×5k•4=10k，
∴S_矩形ABCD=BC•CD=4BC=2•10k，
解得BC=5k，
由勾股定理得，BE=√(AE2-AB2)=√(36k2-16)，
EC=√(DE2-CD2)=√(25k2-16)，
∵BE=BC-EC，
∴√(36k2-16)=5k-√(25k2-16)，
解得k=(5)/(6)，
∴EC=√(25×((5)/(6))2-16)=(7)/(6)．
故答案为：(7)/(6)．