2006年一些城市对小型汽车开始解禁小型轿车慢慢进入百姓家庭但是另一个问题相继暴露出来——堵车.某先生居住在城市的A处准备开车到B处上班若该地各路段发生堵车事件是相互

Question

2006年 一些城市对小型汽车开始解禁 小型轿车慢慢进入百姓家庭 但是另一个问题相继暴露出来——堵车.某先生居住在城市的A处 准备开车到B处上班 若该地各路段发生堵车事件是相互独立的 且在同一路段发生堵车事件最多只有一次 发生堵车事件的概率如图.(例如A→C→D算作两个路段:路段AC发生堵车事件的概率为 路段CD发生堵车事件的概率是 )

(1)请你为他选择一条由A到B的路段 使得途中发生堵车事件的概率最小;

(2)若该先生上下班行车路线为A→C→F→B和B→F→C→A 分别求他去上班时堵车1次和下班回家堵车2次的概率.

Answer 1

解:(1)记路段MN发生堵车事件为MN 因为各路段发生堵车都是相互独立的 且在同一路段发生堵车事件最多只有一次 所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率为P ₁ .

P ₁ =1-P( · · )=1-P( )·P( )·P( )

=1-［1-P(AC)］［1-P(CD)］［1-P(DB)］

=1- × ×

= .                                                                      

同理 路线A→C→F→B遇到堵车的概率为 (小于 ) 路线A→E→F→B遇到堵车的概率为 (大于 ).                                                        

显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小 只可能是在以上三条路线中选择 因此选择路线A→C→F→B 可使得途中发生堵车事件的概率最小.                  

(2)由A→C→F→B发生一次堵车的概率

P ₁ =P(AC· · )+P( ·CF· )+P( · ·FB)

=P(AC)·［1-P(CF)］［1-P(FB)］+［1-P(AC)］·P(CF)［1-P(FB)］+［1-P(AC)］［1-P(CF)］P(FB)

= .                                                                  

由B→F→C→A发生两次堵车的概率

P ₂ =P( ·FC·CA)+P(BF· ·CA)+P(BF·FC· )

=［1-P(BF)］·P(FC)·P(CA)+P(BF)·［1-P(FC)］·P(CA)+P(BF)·P(FC)·［1-P(CA)］

= .