求足球表面图解!

Question

求足球表面图解!

Answer 1

传统足球是以皮革或其它合适的材料制成,即20块正六边形（白）和12块正五边形（黑）一共32块皮组成,也就是5：3的比例.
球体的圆周,不得超过70公分（28吋）,不得少于68公分（27吋）.足球的重量,在比赛开始时,不得超过450公克（16盎司）,不得少于410公克（14盎司）.球的气压,在海平面为0.6至1.1大气压力（每平方公分 600公克至1100公克＝每平方吋8.5磅至15.6磅）.
至于为何会是20个正六边形和12个正五边形,那是参杂了一些简单的数学与化学原理在期中,下面给你讲讲足球如此构造的原理：
数学方面的：
首先,简单多面体的定点数V、棱数E及面数F有关系V+F-E=2(即欧拉定理).设置黑、白两色皮各有x、y块,则面数F=x+y；由于每条棱均为两个面的交线,所以棱数E=（5x+6y）/2；每个顶点均为三个面的公共点,所以定点数V=（5x+6y）/3.由欧拉定理得出：
（5x+6y）/3+（x+y）-（5x+6y）/2=2 ①
∵每块白色对应六边形中有三条边与其他白色相连,剩余三条边与黑色相连接
∴6y/2=5x ②
解①②可得x=12,y=20
此时,面数为32,顶点数为60,棱数为90.
其次,从很多资料都可以知道,每个面都是相同变数的正多边形,且以每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体为正多面体.由欧拉定理可知,正多面体只有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.
计算得出以上五种正多面体的顶点数均非60,所以都不是足球的结构.想要得到60个顶点的多面体,可以采用把正多面体的顶角截下来的方法.
因为在截角的时候,每截下原来的一个顶角,便会产生更多的顶角.经过不断的尝试,聪明的人们发现对正二十面体利用平截的方法截角,可以实现这样的设想：在每个顶角的棱边的1/3处将顶角截去,由于正二十面体有12个顶角,削去这12个顶角后,可以使这12个平截的的地方变成12个正五边形,且剩下的全变成正六边形（20个）.这就是足球表面的多面体结构.