已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a5-a3=13，S4=16．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）设数列{bn}满足bn=（-1）nan，且{bn}的前n项和为Tn；①求数列{bn}的前n项和Tn；②若对一切正整数n，不等式λTn

Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且2a₅-a₃=13，S₄=16．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）设数列{b_n}满足b_n=（-1）ⁿa_n，且{b_n}的前n项和为T_n；
①求数列{b_n}的前n项和T_n；
②若对一切正整数n，不等式λT_n<[a_n+1+（-1）ⁿ⁺¹a_n]•2^n-1恒成立，求实数λ的取值范围．

Answer 1

（1）设数列{an}的公差为d．因为2a5-a3=13，S4=16，所以4a1+6d=16．a1+2d=13，解得a1=1，d=2，所以an=2n-1，Sn=n2．（2）①当n为偶数时，设n=2k，k∈N*，则T2k=（a2-a1）+（a4-a3）+…+（a2k-a2k-1）=2k．当n为奇数...