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极限题lim x→0(tanx-sinx)/x的三次方
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极限题lim x→0(tanx-sinx)/x的三次方
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答案和解析
用泰勒展开式：
sinx=x-x^3/6+o(x^5)……
tanx=x+x^3/3+o(x^5)……
lim x→0(tanx-sinx)/x^3=lim x→0(x+x^3/3-x+x^3/6+o(x^5))/x^3=lim x→0(x^3/2+o(x^5))/x^3=1/2
sinx=x-x^3/6+o(x^5)……
tanx=x+x^3/3+o(x^5)……
lim x→0(tanx-sinx)/x^3=lim x→0(x+x^3/3-x+x^3/6+o(x^5))/x^3=lim x→0(x^3/2+o(x^5))/x^3=1/2
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