设tan（α+8/7π）=a 求sin（15π/7+α）+3cos（α-13π/7）/ sin（20π/7-α）-cos（α+22π/7）的值

Question

设tan（α+8/7π）=a 求sin（15π/7+α）+3cos（α-13π/7）/ sin（20π/7-α）-cos（α+22π/7）的值

Answer 1

tan（α+8/7π）=tan（α+/7π）=a
原式=[sin（π/7+α）+3cos（π/7+α）]/ {sin[π-（6π/7-α）]+cos（α+π/7）}
=[sin（π/7+α）+3cos（π/7+α）]/[sin（π/7+α）+cos（π/7+α）]
上下除cos（π/7+α）
且 sin（π/7+α）/cos（π/7+α）=tan（π/7+α）
所以原式=[tan（π/7+α）+3]/[3tan（π/7+α）+1]
=(a+3)/(3a+1)