已知各项为正,公比为√3的等比数列{an}的前n项和为Sn,记bn=(S3n+26S2n)/an+1Sn,求bn的最小项求教

Question

已知各项为正,公比为√3的等比数列{an}的前n项和为Sn,记bn=(S3n+26S2n)/an+1Sn,求bn的最小项
求教

Answer 1

a1,...,an=a1(√3)^(n-1)
Sn=a1(1-√3^n)/(1-√3)
bn={a1[1-√3^(3n)]/(1-√3)+26a1[1-√3^(2n)]/(1-√3)}/[(a1√3^n)a1(1-√3^n)/(1-√3)]
={[1-√3^(3n)]+26[1-√3^(2n)]}/[a1(√3^n)(1-√3^n)]
={[1+√3^n+√3^(2n)]+26(1+√3^n)}/[a1(√3^n)]
=[27+27√3^n+√3^(2n)]/[a1(√3^n)]
=(27/√3^n+27+√3^n)/a1
>=(27+6√3)/a1
上式在27/√3^n=√3^n时取等号,所以3^n=27,n=3
所以bn的最小项=b3=(27+6√3)/a1