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方程x^2+y^2=|x|+|y|所表示的封闭曲线所围成的图形面积
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方程x^2+y^2=|x|+|y|所表示的封闭曲线所围成的图形面积
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答案和解析
x^2+y^2=|x|+|y|
x^2-|x|+1/4+y^2-|y|+1/4=1/2
(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2
易知曲线关于两坐标轴及原点对称,
在第一象限内,曲线是个以(1/2,1/2)为圆心、根2/2为半径、经过原点的圆,面积为1/2*PI*(根2/2)^2+1/2*1*1=PI/4+1/2,所以总面积为(PI/4+1/2)*4=PI+2
x^2-|x|+1/4+y^2-|y|+1/4=1/2
(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2
易知曲线关于两坐标轴及原点对称,
在第一象限内,曲线是个以(1/2,1/2)为圆心、根2/2为半径、经过原点的圆,面积为1/2*PI*(根2/2)^2+1/2*1*1=PI/4+1/2,所以总面积为(PI/4+1/2)*4=PI+2
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