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△ABC的三边abc满足a²+b²+c²=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状
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△ABC的三边abc满足a²+b²+c²=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状
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答案和解析
a²+b²+c²=ab+bc+ac
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
a-b=0,b-c=0,a-c=0
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
a-b=0,b-c=0,a-c=0
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形
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