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若函数f（x）=xln（x+a+x2）为偶函数，则a=．
题目详情
若函数f（x）=xln（x+
）为偶函数，则a=___．
| | a+x2 |
▼优质解答
答案和解析
∵f（x）=xln（x+
）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴（-x）ln（-x+
）=xln（x+
），
∴-ln（-x+
）=ln（x+
），
∴ln（-x+
）+ln（x+
）=0，
∴ln（
+x）（
-x）=0，
∴lna=0，
∴a=1．
故答案为：1．
| a+x2 |
∴f（-x）=f（x），
∴（-x）ln（-x+
| a+x2 |
| a+x2 |
∴-ln（-x+
| a+x2 |
| a+x2 |
∴ln（-x+
| a+x2 |
| a+x2 |
∴ln（
| a+x2 |
| a+x2 |
∴lna=0，
∴a=1．
故答案为：1．
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