排序不等式 证(a1a2)/a3+(a2a3)/a1+(a3a1)/a2≥a1+a2+a3现场等a1 a2 a3 为正数 请提供两种解题方法

Question

排序不等式 证(a1a2)/a3+(a2a3)/a1+(a3a1)/a2≥a1+a2+a3
现场等
a1 a2 a3 为正数 请提供两种解题方法

Answer 1

不失一般性,设a1≥a2≥a3,则
1/a3≥1/a2≥1/a1,
a1a2≥a1a3≥a2a3,
则排序不等式的性质有
(a1a2)/a3+(a2a3)/a1+(a3a1)/a2≥a1a2*1/a2+a1a3*1/a1+a2a3*1/a3=a1+a2+a3.
证毕.