如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC,BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合．展开后,折痕DE分别交AB,

Question

如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD
如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC,BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合．展开后,折痕DE分别交AB,AC于点E,G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的个数是（　　）
①③④⑤正确,


打错了,③其实是错的...

Answer 1

②：因为四边形ABCD是正方形,所以BC=CD,∠C=90°,所以∠BDC=45°.因为△AED和△EFD是折叠过来的,所以这两个三角形全等,即∠ADE=∠EDF.又因为∠ADE＋∠EDF=45°,所以∠ADE=∠EDF=22.5° ,在△AED中,∠AED=180°-90°-22.5°=67.5°.所以tan∠AED≠2,故②错误.
③：因为AC,BD是正方形的角平分线,根据正方形角平分线的性质可以知道,AC⊥BD,所以∠AOD=90°,而∠AGD=180°-45°-22.5°=112.5°.所以这两个三角形不相似.一个是直角三角形,一个是钝角三角形.所以③错误.
④：证明△AGD和△FGD全等,所以∠AGE=∠EGF,然后再由折叠可知AE=EF.根据②③计算出来的角度可以得出AE=EF=AG=GF且AE∥GF,AG∥EF ,所以是菱形.所以④正确.
⑤：可以证明出△OGF和△EFB是等腰直角三角形,所以GF=√2GO,EB=√2EF.因为GF=EF,所以BE=√2×√2GO=2GO .
- -.累死偶了.