去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路．如图中线段AB，经测量，在A地北偏东60°方

Question

Answer 1

过C点作CD⊥AB于D，
由题可知：∠CAD=30°，
设CD=x千米，tan∠CAD=(CD)/(AD)，
所以AD=(x)/((√(3))/(3))=√(3)x，
由CD⊥AB，得到∠CDB=90°，又∠CBD=45°，
所以△CDB为等腰直角三角形，
则BD=CD=x，
∵AB=2，
∴√(3)x+x=2，
∴x=(2)/(√(3)+1)=(2(√(3)-1))/((√(3+1)(√(3))-1))=(2(√(3)-1))/(2)=√(3)-1＞0.7．
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园． (CD)/(AD)CDCDCDADADAD，
所以AD=(x)/((√(3))/(3))=√(3)x，
由CD⊥AB，得到∠CDB=90°，又∠CBD=45°，
所以△CDB为等腰直角三角形，
则BD=CD=x，
∵AB=2，
∴√(3)x+x=2，
∴x=(2)/(√(3)+1)=(2(√(3)-1))/((√(3+1)(√(3))-1))=(2(√(3)-1))/(2)=√(3)-1＞0.7．
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园． (x)/((√(3))/(3))xxx(√(3))/(3)(√(3))/(3)(√(3))/(3)√(3)√(3)√(3)

3

33333=√(3)x，
由CD⊥AB，得到∠CDB=90°，又∠CBD=45°，
所以△CDB为等腰直角三角形，
则BD=CD=x，
∵AB=2，
∴√(3)x+x=2，
∴x=(2)/(√(3)+1)=(2(√(3)-1))/((√(3+1)(√(3))-1))=(2(√(3)-1))/(2)=√(3)-1＞0.7．
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园． √(3)

3

33x，
由CD⊥AB，得到∠CDB=90°，又∠CBD=45°，
所以△CDB为等腰直角三角形，
则BD=CD=x，
∵AB=2，
∴√(3)x+x=2，
∴x=(2)/(√(3)+1)=(2(√(3)-1))/((√(3+1)(√(3))-1))=(2(√(3)-1))/(2)=√(3)-1＞0.7．
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园． √(3)

3

33x+x=2，
∴x=(2)/(√(3)+1)=(2(√(3)-1))/((√(3+1)(√(3))-1))=(2(√(3)-1))/(2)=√(3)-1＞0.7．
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园． (2)/(√(3)+1)222√(3)+1√(3)+1√(3)

3

33+1=(2(√(3)-1))/((√(3+1)(√(3))-1))=(2(√(3)-1))/(2)=√(3)-1＞0.7．
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园． (2(√(3)-1))/((√(3+1)(√(3))-1))2(√(3)-1)2(√(3)-1)2(√(3)

3

33-1)(√(3+1)(√(3))-1)(√(3+1)(√(3))-1)(√(3+1)(√(3))

3+1)(√(3)

3+1)(√(3)3+1)(√(3)

3

33-1)=(2(√(3)-1))/(2)=√(3)-1＞0.7．
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园． (2(√(3)-1))/(2)2(√(3)-1)2(√(3)-1)2(√(3)

3

33-1)222=√(3)-1＞0.7．
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园． √(3)

3

33-1＞0.7．
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．