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已知a＞0,b＞0 求证：2﹙a＋b﹚≥﹙√a＋√b﹚²
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已知a＞0,b＞0 求证：2﹙a＋b﹚≥﹙√a＋√b﹚²
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答案和解析
2﹙a＋b﹚≥﹙√a＋√b﹚²
证明：2﹙a＋b﹚-﹙√a＋√b﹚²=2﹙a＋b﹚-a-b-2√a√b=a＋b-2√a√b=(√a）²+（√b）²-2√a√b=﹙√a-√b﹚²≥0
所以
2﹙a＋b﹚≥﹙√a＋√b﹚²
证明：2﹙a＋b﹚-﹙√a＋√b﹚²=2﹙a＋b﹚-a-b-2√a√b=a＋b-2√a√b=(√a）²+（√b）²-2√a√b=﹙√a-√b﹚²≥0
所以
2﹙a＋b﹚≥﹙√a＋√b﹚²
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