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三角形ABC三边a.b.c的倒数成等差数列求证B小于90度
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三角形ABC三边a.b.c的倒数成等差数列求证B小于90度
▼优质解答
答案和解析
2/b=1/a+1/c得到b=2ac/(a+c)
cos(B)=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+c^2)/2ac-2ac/(a+c)^2
>(a^2+c^2+a^2+c^2)/(2ac+a^2+c^2)-2ac/(a+c)^2
=(2a^2+2c^2-2ac)/(a+c)^2
>0
B<90度
cos(B)=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+c^2)/2ac-2ac/(a+c)^2
>(a^2+c^2+a^2+c^2)/(2ac+a^2+c^2)-2ac/(a+c)^2
=(2a^2+2c^2-2ac)/(a+c)^2
>0
B<90度
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