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已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则该长方体的外接球的表面积．
题目详情
已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则该长方体的外接球的表面积______．
▼优质解答
答案和解析
因为长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，
∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，
又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是圆的直径，
因为长方体的体对角线的长是：
=
球的半径是：
这个球的表面积：4π•(
)2=14π
故答案为14π．
∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，
又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是圆的直径，
因为长方体的体对角线的长是：
| 1+4+9 |
| 14 |
球的半径是：
| ||
| 2 |
这个球的表面积：4π•(
| ||
| 2 |
故答案为14π．
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