已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．（1）求AB与AC的夹角及|AB|．（2）求三角形ABC的面积．

Question

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
（1）求

AB

 与

AC

的夹角及|

AB

|．
（2）求三角形ABC的面积．

Answer 1

（1）∵A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），
∴

AB

=

OB

-

OA

=（-2，-1，3），

AC

=

OC

-

OA

=（1，-3，2），
由此可得

|AB|

=√((−2)2+(−1)2+32)=

作业帮用户 2017-09-29 举报

问题解析

（1）根据点A、B、C的坐标算出向量

AB

、

AC

的坐标，由向量模的公式加以计算，可得

|AB|

=

|AC|

=√(14)，再利用空间向量的夹角公式，算出

AB

与

AC

的夹角余弦等于(1)/(2)，从而得到

AB

与

AC

的夹角为(π)/(3)；
（2）利用三角形的面积公式，代入（1）中算出的

|AB|

、

|AC|

与∠BAC的大小，即可算出△ABC的面积．

名师点评

本题考点：

空间两点间的距离公式；三角形的面积公式；向量的模．

考点点评：

本题给出空间点A、B、C的坐标，求

AB

与

AC

的夹角大小与三角形ABC的面积．着重考查了空间向量的坐标运算、向量的数量积公式及其运算性质、三角形的面积公式等知识，属于中档题．

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