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任意三角形,已知三条边的长度、求三角形面积的海伦公式是如何推导的?
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任意三角形,已知三条边的长度、求三角形面积的海伦公式是如何推导的?
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答案和解析
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos^2 C) =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] =1/4*√[(2ab...
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