（2013•李沧区二模）问题解决------测量小石子的密度给你一根轻质粗细均匀的轻质铅笔，一个小石子、水、烧杯、一把刻度尺、还有一些细线，一块铁块，设计可以一个可以直接测量小石子

Question

（2013•李沧区二模）问题解决------测量小石子的密度
给你一根轻质粗细均匀的轻质铅笔，一个小石子、水、烧杯、一把刻度尺、还有一些细线，一块铁块，设计可以一个可以直接测量小石子密度的装置．要求：
（1）推导出测量小石子的数学表达式；
（2）说明测量步骤．（配图说明，图画在方框内）

Answer 1

如图所示：

（1）杠杆平衡后测出L₀和L₁
（2）将石块没入水中，并调节石块挂的位置，使杠杆平衡，测出L₂
（3）用上式计算；
根据杠杆的平衡条件：
G_铁L₀=G_石L₁
则G_石=(G铁L0)/(L1)；
G_铁L₀=（G_石-ρ_水gV_石）L₂
解得V_石=(G石L2−G铁L0)/(ρ水gL2)=(G铁L0(L2−L1))/(L1L2gρ水)；
则ρ_石=(m石)/(V石)=((G铁L0)/(L1g))/((G铁L0(L2−L1))/(L1L2gρ水))=(L2ρ水)/(L2−L1)．
故答案为：（1）ρ_石=(L2ρ水)/(L2−L1)．
（2）a、杠杆平衡后测出L₀和L₁；
b、将石块没入水中，并调节石块挂的位置，使杠杆平衡，测出L₂；
c、用所测数据计算出石块的密度．