（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅲ）求证：当时，对任意的，且，有．

Question

（本小题满分1 2分）
已知函数 ， ．
（Ⅰ）当  时，求函数  的最小值；
（Ⅱ）当  时，讨论函数  的单调性；
（Ⅲ）求证：当 时，对任意的 ，且 ，有 ．

Answer 1

.显然函数 的定义域为 ，当 ∴当 ， ．∴ 在 时取得最小值，其最小值为
（Ⅱ）∵ ，
∴（1）当 时，若 为增函数；
为减函数； 为增函数．
（2）当 时， 为增函数；
为减函数； 为增函数．
（3）当 时，  在 恒成立，即在 为增函数
（Ⅲ）不妨设 ，要证明1 ，即证明： 当 时，函数 ．

略