f(x)=(sin2x+cos2x)/(tanx+cotx)(1）求这个函数的值域.（2）求这个函数的最小正周期.

Question

f(x)=(sin2x+cos2x)/(tanx+cotx)
(1）求这个函数的值域.
（2）求这个函数的最小正周期.

Answer 1

先化简,注意“名统一,角统一”,比如先切化弦,使函数名统一,再进行角的转化
tanx+cotx
=sinx/cosx+cosx/sinx
=(sinx^2+cosx^2)/sinxcosx
=1/sinxcosx=2/2sinxcosx
=2/sin2x
f(x)=(sin2x+cos2x)/(2/sin2x)
=sin2x(sin2x+cos2x)/2
=2sin2x(sin2x+cos2x)/4
=[1-cos4x+sin4x]/4
=[√2sin(4x-π/4)+1]/4
注：[asinx+bcosx= √(a^2+b^2)sin(x+φ),tanφ=b/a]
（1）函数的值域为[（-√2+1）/4,（√2+1）/4]
（2）函数的最小周期T=2π/4=π/2