在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ（ρ≥0），直线l的参数方程为x=3ty=1+t

Question

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线C的极坐标方程为ρcos ² θ=4sinθ（ρ≥0），直线l的参数方程为

x=

3

t

y=1+t

（t为参数），设直线l与抛物线C的两交点为A、B，点F为抛物线C的焦点，则|AF|+|BF|=______．

Answer 1

抛物线C的极坐标方程为ρcos ² θ=4sinθ（ρ≥0），即 x ² =4y，焦点（0，1），准线方程y=-1．
直线l的参数方程

x=

3

t

y=1+t

（t为参数），即 x-

3

y+

3

=0，
把直线方程代入抛物线C的方程可得 3y ² -10y+3=0，∴y ₁ +y ₂ = (10)/(3) ．
由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=（ y ₁ +1）+（y ₂ +1）= (16)/(3) ．
故答案为 (16)/(3) ．