已知函数f(x)＝2asin(2x+π6)−4acos2x+3a+b，在[0，π2]上的值域为[0，3]（1）求f（x）的解析式．（2）当a＜0时，求f（x）图象的对称中心．（3）当a＞0时，指出函数f（x）图象怎样由y=2sinx图象变换

Question

已知函数f(x)＝2asin(2x+(π)/(6))−4acos2x+3a+b，在[0，(π)/(2)]上的值域为[0，3]
（1）求f（x）的解析式．
（2）当a＜0时，求f（x）图象的对称中心．
（3）当a＞0时，指出函数f（x）图象怎样由y=2sinx图象变换而来．（不画图、只需说明变换步骤）

Answer 1

（1）因为f（x）=2asin（2x+π6）-4acos2x+3a+b=2a[sin（2x+π6）-cos2x）+a+b=2asin（2x-π6）+a+b．因为x∈[0，π2]，∴2x-π6∈[-π6，5π6]．∴sin（2x-π6）∈[-12，1]．当a＞0时，由2a+a+b＝32a×(−12)+a+b＝...