若对于定义在R上的连续函数f（x），存在常数a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，且阶数为a．（Ⅰ）试判断函数f（x）=x2是否是一个回旋函数；（Ⅱ

Question

若对于定义在R上的连续函数f（x），存在常数a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，且阶数为a．
（Ⅰ）试判断函数f（x）=x²是否是一个回旋函数；
（Ⅱ）已知f（x）=sinωx是回旋函数，求实数ω的值；
（Ⅲ）若对任意一个阶数为a的回旋函数f（x），方程f（x）=0均有实数根，求a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）若（x+a）2+ax2=0对任意实数都成立，令x=0，则必须有a=0令x=1，则有a2+3a+1=0，显然a=0不是这个方程的解故假设不成立，该函数不是回旋函数．（Ⅱ）由于f（x）=sinwx是回旋函数，故有：sinw（x+a）+asinwx=0对...