光滑平行金属导轨长L=2m，两导轨间距d=0.5m，轨道平面与水平面的夹角为θ=30°，导轨上接一阻值为R=0.5Ω的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B

Question

光滑平行金属导轨长L=2m，两导轨间距d=0.5m，轨道平面与水平面的夹角为θ=30°，导轨上接一阻值为R=0.5Ω的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T，有一质量为m、不计电阻的金属棒ab，放在导轨的最上端，如图所示，当棒ab从最上端由静止开始自由下滑，到达底端脱离轨道时，电阻R上产生的热量为Q=1J．则当棒的速度为v=2m/s时，它的加速度为______m/s ² ，棒下滑的最大速度为______m/s．

Answer 1

棒做加速度逐渐减小的变加速运动．
（1）棒受力如图：


速度为v=2 m/s时，安培力为：F _A =BId═1 N
运动方向的合外力为：F=mgsinθ-F _A
所以此时的加速度为：a= (mgsinθ- FA)/(m)
带入数据解得：a=3m/s ²
（2）棒到达底端时速度最大．
此过程能量的转化为：重力势能转化为动能和电热
根据能量守恒定律有： mgsinθ=(1)/(2) m v m 2 +Q
解得：v _m =4 m/s
答（1）3
（2）4