如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB=4，BC=8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处．（1）试判断△BEF的形状，并说明理由；（2）求△BEF的面积．

Question

如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB=4，BC=8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处．

（1）试判断△BEF的形状，并说明理由；
（2）求△BEF的面积．

Answer 1

（1）△BEF是等腰三角形．
∵ED∥FC，
∴∠DEF=∠BFE，
根据翻折不变性得到∠DEF=∠BEF，
故∠BEF=∠BFE．
∴BE=BF．
△BEF是等腰三角形；
（2）∵矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合，
∴BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，∠G=∠C=90°，
∵AB=CD，
∴AB=BG，
设BE=DE=x，则AE=AB-DE=8-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，
即4²+（8-x）²=x²，
解得x=5，
∴BE=5，
∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°，
∠GBF+∠EBF=∠EBG=90°，
∴∠ABE=∠GBF，
在△ABE和△MBF中，

∠ABE＝∠GBF

AB＝BG

∠A＝∠G

，
∴△ABE≌△GBF（ASA），
∴BF=BE=5，
∴△EBF的面积=(1)/(2)×5×4=10．