某球形天体的密度为ρ0，引力常量为G．（1）证明对环绕密度相同的球形天体表面运行的卫星，运动周期与天体的大小无关．（球的体积公式为V＝43πR3，其中R为球半径）（2）若球形天体的

Question

某球形天体的密度为ρ₀，引力常量为G．
（1）证明对环绕密度相同的球形天体表面运行的卫星，运动周期与天体的大小无关．（球的体积公式为V＝(4)/(3)πR3，其中R为球半径）
（2）若球形天体的半径为R，自转的角速度为ω0＝(√(πGρ0))/(2)，表面周围空间充满厚度d＝(R)/(2)（小于同步卫星距天体表面的高度）、密度ρ=(4ρ0)/(19)的均匀介质，试求同步卫星的轨道半径．

Answer 1

（1）设环绕其表面运行的卫星质量为m，运行周期为T，环形天体半径为R，天体质量为M，由牛顿第二定律有：  GMmR2=m（2πT）2R又：M=ρ043πR3联立以上各式解得：T=3πGρ0，可见T与R无关，为一常量．（2）设该天...