正方形ABCD的边长为2,E是射线CD上的动点(不与点D重合),直线AE交直线BC于点G,角BAE的平分线交射线BC于点O(1)如图,当CE=2/3时,求线段BG的长（2）当点O在线段BC上时,设CE/ED=X,BO=Y,求Y关于X的解析式（3

Question

正方形ABCD的边长为2,E是射线CD上的动点(不与点D重合),直线AE交直线BC于点G,角BAE的平分线交射线BC于点O
(1)如图,当CE=2/3时,求线段BG的长
（2）当点O在线段BC上时,设CE/ED=X,BO=Y,求Y关于X的解析式
（3）当CE=2ED时,求线段BO的长

Answer 1

(1)△ABG∽△ECG,所以EC/AB=CG/BG,即2/3/2=CG/(CG+BC),1/3=CG/(CG+2),解得CG=1,所以BG=BC+CG=2+1=3
(2)过点O作OF垂直AG于F,有△ABO≌△AFO,所以FO=BO=y,OC=BC-BO=2-y
△ADE∽△GCE,所以CG/AD=CE/DE,即CG/2=x,CG=2x
由CE/ED=x,CE+ED=CD=2,可解得CE=2x/(1+x),ED=2/(1+x)
由CE=2x/(1+x),CG=2x可得EG=√(CE^2+CG^2)=[2x√(x^2+2x+2)]/(1+x)
△ECG∽△OFG,所以CE/FO=EG/OG,[2x/(1+x)]/y=[2x√(x^2+2x+2)]/(1+x)/(2-y+2x),化简得到y√(x^2+2x+2)=2-y+2x,y=(2x+2)/[1+√(x^2+2x+2)](x≥0)
(3)CE=2ED,x=2,代入y=2(√10-1)/3