如图，AE、CP分别是钝角三角形ABC（∠ABC＞90°）的高，在CP上截取CD=AB，在AE的延长线上截取AQ=BC，连接BD、BQ．（1）写出图中BD、BQ所在的三角形；（2）结合条件CD=AB，通过一组三角形全等

Question

如图，AE、CP分别是钝角三角形ABC（∠ABC＞90°）的高，在CP上截取CD=AB，在AE的延长线上截取AQ=BC，连接BD、BQ．
（1）写出图中BD、BQ所在的三角形______；
（2）结合条件CD=AB，通过一组三角形全等，证明BD=BQ；
（3）求证：BD⊥BQ．

Answer 1

．
∴△ABQ≌△CDB（SAS）
∴BD=BQ（全等三角形对应边相等）

（3）∵△ABQ≌△CDB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，（全等三角形对应角相等）
∴∠5=∠6（等量加等量和相等）
∠QBD=∠6+∠PBD=∠5+∠PBD=∠PBD+∠4+∠2）
∵CP⊥AB
∴∠PBD+∠4+∠2=90°
∴BQ⊥BD