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某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛,每场均决出胜负,设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的,并且获胜的概率均为13.(1)求这支篮球队首次获胜前

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某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛,每场均决出胜负,设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的,并且获胜的概率均为
1
3

(1)求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率;
(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率;
(3)求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望.
▼优质解答
答案和解析
(1)这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率为P= (1-
1
3
) 2 ×
1
3
=
4
27

(2)6场比赛中恰好获胜3场的情况有C 6 3
故概率为C 6 3 × (
1
3
) 3 × (1-
1
3
) 3 =20×
1
27
×
8
27
=
160
729

(3)由于X服从二项分布,即X~B(6,
1
3
),
∴EX=6×
1
3
=2
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