某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为13．（1）求这支篮球队首次获胜前

Question

某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为 (1)/(3) ．
（1）求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；
（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；
（3）求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．

Answer 1

（1）这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率为P= (1-(1)/(3) ) 2 ×(1)/(3) = (4)/(27)
（2）6场比赛中恰好获胜3场的情况有C ₆ ³ ，
故概率为C ₆ ³ × ((1)/(3) ) 3 × (1-(1)/(3) ) 3 =20× (1)/(27) × (8)/(27) = (160)/(729)
（3）由于X服从二项分布，即X～B（6， (1)/(3) ），
∴EX=6× (1)/(3) =2