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如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于F，∠ECA=∠D．求证：AC•BE=CE•AD．
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如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于F，∠ECA=∠D．求证：AC•BE=CE•AD．▼优质解答
答案和解析
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，CD∥AB，AD∥BC，
∴∠D=∠DAE=∠B，
∵∠ECA=∠D，
∴∠ECA=∠B，
∵∠E=∠E，
∴△EAC∽△ECB，
∴AC：BC=CE：BE，
∴AC•BE=CE•BC，
∴AC•BE=CE•AD．
∴BC=AD，CD∥AB，AD∥BC，
∴∠D=∠DAE=∠B，
∵∠ECA=∠D，
∴∠ECA=∠B，
∵∠E=∠E，
∴△EAC∽△ECB，
∴AC：BC=CE：BE，
∴AC•BE=CE•BC，
∴AC•BE=CE•AD．
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