2012年全国中学生机器人大赛选选拔赛中，机器人刚开始在原点位置，为了让机器人完成某项任务，学生给机器人设置了以下指令：先逆时针旋转α角，然后向前进1米，将该指令进行一次称为

Question

2012年全国中学生机器人大赛选选拔赛中，机器人刚开始在原点位置，为了让机器人完成某项任务，学生给机器人设置了以下指令：先逆时针旋转α角，然后向前进1米，将该指令进行一次称为一次操作，试用向量解决以下问题．
（1）当α=(π)/(3)时，经过几次操作才能回到原点？
（2）是否存在α，使机器人经过10次操作，能首次回到原点？

Answer 1

（1）如图所示，
当α=(π)/(3)时，经过1次操作到A₁点，经过2次操作到A₂点，
6α=2π（多边形外角和定理）．
∴

OA1

+

A1A2

+…+

A5A6

=

0

，
因此当α=(π)/(3)时，经过6次操作才能回到原点．
（2）根据多边形外角和定理α=(2π)/(10)=(π)/(5)．
∴存在α=(π)/(5)，使机器人经过10次操作，能首次回到原点．