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自中央出台了“厉行节约、反对浪费”八项规定后,某品牌高档酒A销量锐减.进入四月份后,商场为扩大销量,每瓶酒A比三月份降价500元,如果卖出相同数量的高档酒A,三月份销售额为4.5

题目详情
自中央出台了“厉行节约、反对浪费”八项规定后,某品牌高档酒A销量锐减.进入四月份后,商场为扩大销量,每瓶酒A比三月份降价500元,如果卖出相同数量的高档酒A,三月份销售额为4.5万元,四月份销售额只有3万元.
(1)三月份每瓶高档酒A售价为多少元?
(2)为了提高利润,该商场计划五月份购进部分大众化的中低档酒B销售.已知高档酒A每瓶进价为800元,中低档酒B每瓶进价为400元.现预算购进A、B两种酒共100瓶,预算资金不多于5.5万元且不少于5.4万元.请计算说明有哪几种进货方案?
(3)该商场计划五月对高档酒A进行特别促销活动,决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒A再送顾客价值a元的代金券,而中低档酒B销售价为550元/瓶.商场财务通过计算发现:按这样把五月购入的A、B两种酒全部售出,(2)中所有方案获利恰好相同,求a的值.
(获利=销售额-进货成本-赠送代金券)
▼优质解答
答案和解析
(1)设三月份每瓶高档酒A售价为x元,
由题意得,
45000
x
=
30000
x−500

解得x=1500,
经检验,x=1500是原方程的解,且符合题意,
答:三月份每瓶高档酒A售价为1500元;

(2)设购进A种酒y瓶,则购进B种酒为(100-y)瓶,
由题意得,
800y+400(100−y)≥54000①
800y+400(100−y)≤55000②

解不等式①得,y≥35,
解不等式②得,y≤37.5,
∴35≤y≤37.5,
∵y为正整数,
∴y=35、36、37,
∴有三种进货方案,分别为:
①购进A种酒35瓶,B种酒65瓶,
②购进A种酒36瓶,B种酒64瓶,
③购进A种酒37瓶,B种酒63瓶;

(3)设购进A种酒y瓶时利润为w元,
则四月份每瓶高档酒A售价为1500-500=100元,
w=(1000-800-a)y+(550-400)(100-y),
=(50-a)y+15000,
∵(2)中所有方案获利恰好相同,
∴50-a=0,
解得a=50.