如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd固定在竖直平面内，导轨间距为l，b、c两点间接一阻值为R的电阻．ef是一水平放置的导体杆，其质量为m、有效电阻值为R，杆与ab、cd保持良好接触．整个装

Question

如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd固定在竖直平面内，导轨间距为l，b、c两点间接一阻值为R的电阻．ef是一水平放置的导体杆，其质量为m、有效电阻值为R，杆与ab、cd保持良好接触．整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．现用一竖直向上的力拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速度为(g)/(2)的匀加速运动，g为重力加速度，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用．求：

（1）导体杆上升h高度的过程中通过电阻R的电量；
（2）设导体杆从t₀=0时刻由静止开始运动，试推导出导体杆所受拉力F随时间变化的关系式．

Answer 1

（1）感应电量q＝

.

I

△t
根据闭合电路的欧姆定律

.

I

＝(.E)/(2R)
根据电磁感应定律，得

.

E

＝(△Φ)/(△t)
q＝(△Φ)/(2R)＝(Blh)/(2R)
（2）设ef上升到t时，速度为、拉力为F，根据运动学公式，得
根据牛顿第二定律，得F-mg-BI₁l=ma
根据闭合电路的欧姆定律，得
综上三式，得F ＝(3mg)/(2)+(B2l2g)/(4R)t；
答：（1）导体杆上升h高度的过程中通过电阻R的电量为(Blh)/(2R)；
（2）导体杆所受拉力F随时间变化的关系式为F ＝(3mg)/(2)+(B2l2g)/(4R)t