均值不等式里面有根号（a^2+b^2)>=根号（2*a*b）这一条吗?

Question

均值不等式里面有 根号（a^2+b^2)>=根号（2*a*b）这一条吗?

Answer 1

您提问的不等式应该属于均值不等式的一个推导式.
即来源于均值不等式a^2+b^2>=2ab①
①式之所谓可以作为均值不等式固定下来是因为不论a或者b取何值时,其不等号永远成立
您提问的不等式是在①式两边开平方了,当a与b符号相异的时候,如此随意的开根号本身就错了.
所以这条不等式不仅不是均值不等式,作为推导式也是在a与b同号的条件下才成立.
另外多写一点,不论在什么情况下,给变量开根号一定要在结果上取绝对值,这常常是考试的考点和失分点.