在长为L的轻杆中点和末端各固定一质量为m的小球,杆可在竖直面内转动,将杆拉至某位置释放,当其末端刚好摆到最低点时,下半段受力恰好等于球重的2倍,求杆上半段受到的拉力大小

Question

在长为L的轻杆中点和末端各固定一质量为m的小球,杆可在竖直面内转动,将杆拉至某位置释放,当其末端刚好摆到最低点时,下半段受力恰好等于球重的2倍,求杆上半段受到的拉力大小

Answer 1

在最低点时
对末端球做受力分析,共2个力,杆中张力（向上）T1,重力 mg
则根据题意 T1 = 2mg
球处于圆周运动的瞬时状态,设速度为 v1.则
T1 - mg = m*v1^2/L
2mg - mg = m*v1^2/L
g = v1^2/L
对于处于中点的小球做受力分析.共3个力.下半段杆中张力T1(向下）、重力（向下）、上半段杆中张力T2(向上）.
设其速度为v2.则根据两个球的角速度ω相同 有
v2 = (L/2)*ω
v1 = Lω
所以 v2 = v1/2
此球也处于圆周运动的瞬时时刻.则
T2 - T1 - mg = m*v2^2/(L/2)
T2 - 2mg - mg = m*(v1/2)^2 / (L/2)
T2 - 3mg = (m*v1^2/L) * (1/2)
将g = v1^2/L代入,则
T2 - 3mg = mg/2
T2 = (7/2) mg