如图所示，在光滑水平面上有物块A、B，可看作质点的物块C放在B的右端，开始时用手使A、B之间压缩了一根劲度系数较大的轻弹簧，弹簧与物块A、B都不粘连；然后突然放手使A、B各自向

Question

如图所示，在光滑水平面上有物块A、B，可看作质点的物块C放在B的右端，开始时用手使A、B之间压缩了一根劲度系数较大的轻弹簧，弹簧与物块A、B都不粘连；然后突然放手使A、B各自向左、右弹射出去，在B向右运动过程中，C最终停在B上．已知弹簧被手压缩时的弹性势能E=12J，三物块的质量为m _A =2kg，m _B =m _c =1kg，C与B之间的动摩擦因数μ=0.2，求：
（1）B的长度L至少多长．
（2）若C是在突然放手的同时，以v ₀ =3m/s向左运动，求C相对地面向左运动的最大位移S．（设B足够长的）

Answer 1

（1）由于弹簧与物块A、B不粘连，突然把压缩的轻弹簧放手，使A、B在短时间弹射出去，此时C的速度不改变，仍然为0．设B、C质量均为m，放手后A、B的速度分别为v ₁ 、v ₂
A、B系统的动量守恒 0=m _A  v ₁ -m v ₂ ---（1）
A、B和弹簧组成的系统的机械能守恒 E= (1)/(2) m A v 1 2 +(1)/(2) m

v

22

---（2）
代入数据解得   v ₂ =4m/s                                    
设B、C同速为v ₃ ，B、C系统的动量守恒 m v ₂ =2m v ₃ ---（3）
得   v ₃ =2m/s                                                
对B、C系统，椐能量转化与守恒定律，摩擦生热Q=△E _K
f S _相 = (1)/(2) m

v

22

-(1)/(2) ×2m

v

23

---（4）
即μmgL= (1)/(2) m

v

22

-(1)/(2) ×2m

v

23

代入数据解得B的最短长度L=2m                                
（2）因为B、C都作加速度大小相同的匀减速运动，C先将速度减到零，以后再向右运动，则C将速度减到零时有向左运动的最大对地位移S．
对C，据动能定理   W=△E _K
- μmg S=0- (1)/(2) m v 0 2 ---（5）
代入数据解得S=2.25m                                          
答：（1）B的长度L至少为2m．
（2）C相对地面向左运动的最大位移S为2.25m．