2012年9月29日21时16分，“天宫一号”在酒泉卫星发射中心成功发射．9月30日16时09分，在北京航天飞行控制中心精确控制下，天宫一号成功实施第2次轨道控制，近地点高度由200公里抬升至

Question

2012年9月29日21时16分，“天宫一号”在酒泉卫星发射中心成功发射．9月30日16时09分，在北京航天飞行控制中心精确控制下，天宫一号成功实施第2次轨道控制，近地点高度由200公里抬升至约362公里，顺利进入在轨测试轨道．如果“天宫一号”在测试轨道上作匀速圆周运动，其轨道离地球表面高为h，已知地球的半径R，地球表面的重力加速度为g．（以下问题用题目提供的物理符号表示．）
求：①．“天宫一号”在该轨道上运行线速度的大小？
②．“天宫一号”在该轨道上运行的周期？

Answer 1

（1）天宫一号离地球表面高为h，地球半径为R则天宫一号飞行的轨道半径为R+h，天宫一号在轨道上飞行时，受到地球的万有引力提供飞行的向心力，则有：
G(Mm)/((R+h)2) =(m v2)/(R+h) …①
∵地球表面的重力由万有引力提供∴ G(Mm)/(R2) =mg …②
由①②两式可解得天宫一号在轨道上运行线速度的大小 v=

(g R2)/(R+h)

（2）方法1： T=(2π(R+h))/(v) =(2π(R+h))/((g R2)/(R+h)) =2π

((R+h )3)/(g R2)

方法2：天宫一号受到地球的万有引力提供向心力
G(Mm)/((R+h)2) =m((2π)/(T) ) 2 (R+h) …③
联列②③可得：天宫一号在该轨道上运行的周期 T=2π

((R+h)3)/(g R2)

答：（1）“天宫一号”在该轨道上运行线速度的大小为： v=

(g R2)/(R+h)

    （2）“天宫一号”在该轨道上运行的周期： T=2π

((R+h)3)/(g R2)