求证明：任何一个线性序集（L,≤）都是一个分配格.

Question

求证明：任何一个线性序集（L,≤）都是一个分配格.

Answer 1

任取a,b,设a∩b为{a,b}的上确界,a∪b为{a,b}的下确界.
任取a,b,c∈L,显然由于L为线序集,a,b,c必然两两可比.不妨设a≤b≤c,则
a∪（b∩c）=a∪b=b,（a∪b）∩（a∪c）=b∩c=b.
b∪（a∩c）=b∪a=b,（b∪a）∩（b∪c）=b∩c=b.
c∪（a∩b）=c∪a=c,（c∪a）∩（c∪b）=c∩c=c.
这样就证明了∪对∩的分配,反过来的话同理.