一商店销售某种食品，每天从食品厂批发进货，当天销售．已知进价为每千克5元，售价为每千克9元，当天售不出的食品可以按每千克3元的价格退还给食品厂．根据以往销售统计，该商店平

Question

一商店销售某种食品，每天从食品厂批发进货，当天销售．已知进价为每千克5元，售价为每千克9元，当天售不出的食品可以按每千克3元的价格退还给食品厂．根据以往销售统计，该商店平均一个月（按30天计算）中，有12天每天可以售出这种食品100千克，有18天每天只能售出60千克．食品厂要求商店每天批进这种食品的数量相同，那么该商店每天从食品厂批进这种食品多少千克，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

设该商店每天批进这种食品x千克，每月获得的利润为y元，
①当60≤x≤100时，由题意，30天中批进这种食品的成本为5×30x元，销售收入为元9（12x+60×18），退货所得为3×18（x-60）元，
所以，y=9（12x+60×18）+3×18（x-60）-5×30x，
即y=12x+6480，
∵y=12x+6480是一次函数，且y随x的增大而增大，
∴当x=100时，即每天批进这种食品100千克时，可获得最大利润，最大利润为7680元；
                                                
②当x≥100时，由题意，y=9（12×100+60×18）+3×12（9x-100）+3×18（x-60）-5×30x，
化简得，y=-60x+13680，
∵y=-60x+13680是一次函数，且y随x的增大而减小，
∴当x=100时，即每天批进这种食品100千克时，可获得最大利润，最大利润为7680元．