（2006•威海模拟）如图所示，一质量m的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘物系住一只带正电q、质量也为

Question

（2006•威海模拟）如图所示，一质量m 的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘物系住一只带正电q、质量也为的m小球．从加一个向上的匀强电场E起，到容器对桌面压力减为零时为止．求：
（1）小球的电势能改变量
（2）容器对桌面压力减为零时小球的速度大小．

Answer 1

（1）未加电场时，弹簧压缩了 x1＝(mg)/(k)；
容器对桌面压力减为零时，弹簧的伸长量 x2＝(mg)/(k)；
小球向上移动 x=x₁+x₂=(2mg)/(k)；　
小球的电势能减少了△E＝qEx＝(2Eqmg)/(k)；
（2）弹簧初态的压缩量与末态的伸长量相等，故弹性势能的改变量为零．因此电势能的减少量等于小球的动能和重力势能的增量．
即 (2Eqmg)/(k)＝mgx+(1)/(2)mv2
解得v＝2√((g(Eq−mg))/(k))
答：（1）小球的电势能改变量为(2Eqmg)/(k)；
（2）容器对桌面压力减为零时小球的速度大小为2√((g(Eq−mg))/(k))．