一道经典数列题,已知{an}是首项为2的等比数列,a1,2a2.3a3依次成等差数列,且a1+2a2不等于3a3.求an通项公式记数列an的前n项和为Sn,若不等式(Sn)-1/(Sn+1)-1>m对任意n属于N+恒成立,求实数m的取值范围第

Question

一道经典数列题,
已知{an}是首项为2的等比数列,a1,2a2.3a3依次成等差数列,且a1+2a2不等于3a3.

求an通项公式

记数列an的前n项和为Sn,若不等式(Sn)-1/(Sn+1)-1>m对任意n属于N+恒成立,求实数m的取值范围
第一问求出来是2乘1/3的n-1次,主要是第二问啊!第二问中Sn+1的n+!为角标.

Answer 1

a1,2a2,3a3为等差数列
a1=2,a2=2*q,a3=2*q^2
a1+3a3=4a2即2+6*q^2=8*q得到q=1或者q=1/3
由于a1+2a2不等于3a3,所以q=1/3
a_n=2*(1/3)^(n-1)
S_n=3*(1-(1/3)^n)
[3*(1-(1/3)^n)-1]/[3*(1-(1/3)^(n+1))-1]>m对于任意正整数n成立
其实就是要找(S_n-1)/(S_(n+1)-1)这个数列的下限
这个式子是 (2-3^(1-n))/(2-3^(-n))=3-4/(2-3^(-n))
下限当n趋于无穷大时候得到为1