高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性．某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图所示的示意图．其中AB段是助滑坡，倾角=37°，BC段是水平起跳台，CD段是

Question

高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性．某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图所示的示意图．其中AB段是助滑坡，倾角
=37°，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾角θ=30°，DE段是停止区，AB段与BC段通过一很小的圆弧平滑相连．轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ=0.03，图中轨道最高点A处的起滑台距起跳台BC的竖直高度h=47m，起跳台BC长度l=4m．滑雪运动员从A点由静止开始起滑，通过起跳台从C点水平飞出，着陆位置在着陆坡上．设运动员在起跳前不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求
（1）运动员在C点起跳时速度的大小；
（2）运动员从C点起跳后到落到着陆坡上的时间；
（3）C点到着陆坡上着陆点的距离．

Answer 1

（1）设运动员在C点起跳时速度的大小是v₀．由A到C的过程中，由动能定理得
     mgh-μmgcosα•(h)/(sinα)-μmgl=(1)/(2)m

v

2 0

-0
代入解得   v₀=30m/s
（2）设运动员从C点起跳后到落到着陆坡上的时间为t，C点到着陆坡上着陆点的距离为L．运动员从C点起跳后做平抛运动，则有
   竖直方向：Lsinθ=(1)/(2)gt2  ①
   水平方向：Lcosθ=v₀t    ②
由①：②得：tanθ=(gt)/(2v0)
解得  t=2√(3)s，L=120m
答：（1）运动员在C点起跳时速度的大小是30m/s；
（2）运动员从C点起跳后到落到着陆坡上的时间是2√(3)s；
（3）C点到着陆坡上着陆点的距离是120m．