与曲线积分理论有关的问题设p(x,y)与Q(x,y)在有界闭区域D上有一节连续偏导数,且P对y的偏导数=Q对x的偏导数.L1与L2是两条同向的闭曲线,且它们各自所围成的区域中包含相同的不属于D的点,则分

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与曲线积分理论有关的问题
设p(x,y)与Q(x,y)在有界闭区域D上有一节连续偏导数,且P对y的偏导数=Q对x的偏导数.L1与L2是两条同向的闭曲线,且它们各自所围成的区域中包含相同的不属于D的点,则分别对p(x,y)dx+Q(x,y)dy沿L1与L2的曲线积分相等!
请给出证明过程和思路!

▼优质解答

答案和解析

既然包含相同的不属于D的点.那么把L1 L2围城的区域.都分成在D内部.和在D外部的两个区域.并分别求和.引文满足格林公式.所以在内部的区域的积分为零.结果两个对L1 L2的积分就编程了他们在区域D外部分的积分.既然包含的点相同.当然积分一定相同咯.
楼主是不是在自学高数啊.看到Py=Qx应该立刻想到格林公式啊.

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