足够的平行金属导轨MN和PQ表面粗糙，与水平面间的夹角为37°（sin37°=0.6），间距为1.0m．垂直于导轨平面上的匀强磁场的磁感应的强度的大小为4.0T，PM间所接电阻的阻值为8.0Ω，质量为2.0kg的

Question

足够的平行金属导轨MN和PQ表面粗糙，与水平面间的夹角为37°（sin37°=0.6），间距为1.0m．垂直于导轨平面上的匀强磁场的磁感应的强度的大小为4.0T，PM间所接电阻的阻值为8.0Ω，质量为2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为0.25．金属杆ab在沿斜面向下且与杆垂直的恒力为F作用下，由静止开始运动，杆的最终速度为8m/s，取g=10m/s²，求：

（1）当金属杆的速度为4.0m/s时，金属杆的加速度大小；
（2）当金属杆沿到位的位移为6.0m时，通过金属杆的电荷量．

Answer 1

（1）杆由静止开始运动，最终速度为8m/s，此时受重力、摩擦力、安培力和支持力平衡，根据平衡条件，有：mgsinθ-f-F=0，
其中：f=μmgcosθ，F=BIL=B(BLv)/(R)L，
代入数据，解得：F=16N，m=4kg，f=8N；
当金属杆的速度为4.0m/s时，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ-f-F′=ma，
其中：F′=B(BLv′)/(R)L，
联立解得：a=2m/s²；
（2）在金属杆沿到位的位移为6.0m的过程中，根据法拉第电磁感应定律，有：

.

E

=n(△Φ)/(△t)，
根据欧姆定律，有：

.

I

=(.E)/(R)，
电荷量：q=

.

I

•△t，
联立解得：q=n(△Φ)/(R)=(BLx)/(R)，
代入数据解得：q=3C；
答：（1）当金属杆的速度为4.0m/s时，金属杆的加速度大小为2m/s²；
（2）当金属杆沿到位的位移为6.0m时，通过金属杆的电荷量为3C．