有一圆弧形的跨度AB为60米,拱高PM为18米,当洪水泛滥水面的宽CD只有30米时,就要采取紧急措施,若拱顶离睡眠为4米时,是否要采取紧急措施?

Question

有一圆弧形的跨度AB为60米,拱高PM为18米,当洪水泛滥水面的宽CD只有30米时,就要采取紧急措施,若拱顶离睡眠为4米时,是否要采取紧急措施?

Answer 1

圆心O,半径r
则MN=PM-PN=14
OP=r
OM=r-PM=r-18
设OP交AB于K
则AK=AB/2=30
OA=r
直角三角形AOK中,
r^2=30^2+(r-18)^2=900+r^2-36r+324
r=34
OP=34,所以ON=r-PN=30
OD=r=34
则直角三角形ODN中
OD^2=ON^2+DN^2
DN^2=34^2-30^2=256
DN=16
CD=2DN=32>30
即拱顶离水面为4米时,CD大于30米
所以不需要采取紧急措施