在我国南宋数学家杨辉所著的《详解》（1261年）一书中，用如图（1）的三角形，解释二项和的乘方规律．在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作（1655年）介绍了这个三角

Question

在我国南宋数学家杨辉所著的《详解》（1261年）一书中，用如图（1）的三角形，解释二项和的乘方规律．在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作（1655年）介绍了这个三角形．近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”（ Chinese triangle）如图（1），17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图（2）．在杨辉三角中相邻两行满足关系式：C_n^r+C_n^r+1=C_n+1^r+1，其中n是行数，r∈N．请类比上式，在莱布尼兹三角中相邻两行满足的关系式是___

Answer 1

类比观察得，将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数1C1n+1，而相邻两项之和是上一行的两者相拱之数，所以类比式子Crn+Cr+1n=Cr+1n+1，有1C1n+1Crn=1C1n+2Crn+1+1C1n+2Cr+1n+1．故答案为：1C1n+1Crn=1C1n+2Crn+1+1C1n...