数列{an}是首相a1=2,公差不为0的等差数列,且a1.a3.a11.成等比数列,1.求{an}的通项公式2.若数列{bn}为等比数列,且b1=a1,b2=a2.求数列{bn}的前n项和Sn.

Question

数列{an}是首相a1=2,公差不为0的等差数列,且a1.a3.a11.成等比数列,1.求{an}的通项公式
2.若数列{bn}为等比数列,且b1=a1,b2=a2.求数列{bn}的前n项和Sn.

Answer 1

1、
a1,a3,a11成等比数列
则：a3²=a1*a11
即：(a1+2d)²=a1(a1+10d)
把a1=2代入得：
4+8d+4d²=4+20d
4d²-12d=0
d²-3d=0
d(d-3)=0
公差不为0,则：d=3
所以,an=a1+(n-1)d
得：通项公式an=3n-1
2、
b1=a1=2,b2=a2=5
则：q=a2/a1=5/2
所以,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=2[1-(5/2)^n]/(1-5/2)
=(4/3)(5/2)^n-4/3