阅读下列材料：1×2=13（1×2×3-0×1×2），2×3=13（2×3×4-1×2×3），3×4=13（3×4×5-2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+

Question

阅读下列材料：
1×2=(1)/(3)（1×2×3-0×1×2），
2×3=(1)/(3)（2×3×4-1×2×3），
3×4=(1)/(3)（3×4×5-2×3×4），
由以上三个等式相加，可得：
1×2+2×3+3×4=(1)/(3)×3×4×5=20．
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=______；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=______．

Answer 1

1×2=(1)/(3)（1×2×3-0×1×2）；
2×3=(1)/(3)（2×3×4-1×2×3）；
3×4=(1)/(3)（3×4×5-2×3×4）；
…
10×11=(1)/(3)（10×11×12-9×10×11）；
…
n×（n+1）=(1)/(3)[n×（n+1）×（n+2）-（n-1）×n×（n+1）]．
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11
=(1)/(3)（1×2×3-0×1×2）+(1)/(3)（2×3×4-1×2×3）+(1)/(3)（3×4×5-2×3×4）+…+(1)/(3)（10×11×12-9×10×11）
=(1)/(3)（10×11×12）=440；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）
=(1)/(3)（1×2×3-0×1×2）+(1)/(3)（2×3×4-1×2×3）+(1)/(3)（3×4×5-2×3×4）+…+(1)/(3)[n×（n+1）×（n+2）-（n-1）×n×（n+1）]=(1)/(3)[n×（n+1）×（n+2）]；
（3）1×2×3=(1)/(4)（1×2×3×4-0×1×2×3）；
2×3×4=(1)/(4)（2×3×4×5-1×2×3×4）；
3×4×5=(1)/(4)（3×4×5×6-2×3×4×5）；
…
7×8×9=(1)/(4)（7×8×9×10-6×7×8×9）；
∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9
=(1)/(4)（1×2×3×4-0×1×2×3）+(1)/(4)（2×3×4×5-1×2×3×4）+(1)/(4)（3×4×5×6-2×3×4×5）+…+(1)/(4)（7×8×9×10-6×7×8×9）；
=(1)/(4)（7×8×9×10）=1260．